Peak Oil: 2-Faktoren-Modell. Beitrag mit Formeln.

Kleines System-Dynamics-Modell, um die Dynamik von Peak Oil zu beleuchten.

Das Modell ist ein 2 Faktorenmodell. Es ist ein einfaches Modell, das das Zusammenspiel der beiden Faktoren thematisiert. Weder die Sachebene noch die Zeitstruktur ist ausdifferenziert. Das Modell bietet einen alternativen Zugang zur Hubbert-Kurve. Was die Gemeinsamkeiten und Unterschiede sind, haben wir allerdings noch nicht herausgearbeitet.

Für ein ähnliches Modell im System Dynamics Ansatz siehe Bardi, U. (2013): Mind Sized World Models, in: Sustainability 5, 896-911, insbes. 903f.

 

Die beiden Faktoren des Modells sind:

1. Der Förderaufwand – der Aufwand der getrieben wird, um Öl zu fördern – hängt von der Ölförderung selbst ab. Beispielsweise, weil mit dem geförderten Öl zusätzliche Energie bereitsteht, um die Bohrungen durchzuführen und Piplines zu bauen. Oder weil für das Öl Autos hergestellt werden, die nun weiteres Öl brauchen und darüber eine Nachfrage nach Öl entsteht, mit der die Ölförderung finanziert werden kann.

2. Die Förderproduktivität nimmt ab, je weniger Öl noch im Boden ist.

Außerdem ist anzunehmen, dass sich die Ölressource nicht oder deutlich langsamer regneriert, als Öl entnommen wird.

 

Die OpenCalc-Tabelle, mit der die Berechnungen durchgeführt worden sind: Peak-Oil-2-Faktorenmodell-v1.ods.

Als Parameter sind verwendet worden:

  • Ölressource: 5.000 [ÖlE]
  • a (konstante Förderproduktivität: 40
  • konstanter Förderaufwand: 2 [FöaE]
  • b (Parameter der Sättigungsfunktion): 100
  • c (ölabhängige Förderproduktivität) 0,03
  • Startförderung: 1 [ÖlE]

 

Variante A
Die Ölressource ruht unangetastet in der Erde.

hubbert_formel_01

Die Abbildung dazu sieht so aus:

Peak-Oil-2-Faktorenmodell-v1-variA

 

Variante B
Es werden konstante Förderaufwendungen unternommen. Die Förderproduktivität bleibt konstant.

hubbert_formel_02

Peak-Oil-2-Faktorenmodell-v1-variB

In dieser Variante wird das Öl kontinuierlich gefördert, bis plötzlich und auf einmal Schluss ist.

 

Variante C
Es werden konstante Förderaufwendungen unternommen. Die Förderproduktivität wird kleiner, je weniger Öl noch in der Erde ist.

Modellierungstechnisch wird das im Modell über eine Sättigungsfunktion dargestellt, bei der die insgesamt geförderte Ölmenge von der Summe der Förderaufwendungen abhängt. Als Funktionstyp wird verwendt:

hubbert_formel_03
a gibt die Sättigungsgrenze an. Im Modell steht die Sättigungsgrenze für die maximale Fördermenge insgesamt. Diese ist gleich der Ölressource zum Zeitpunkt t=0.

abb-foerderaufwand-oelfoerderung

Aus der Sättigungsfunktion lässt sich die Ölförderung einer Periode bestimmen, wie in der obigen Abbildng eingetragen. Die Formel dazu ist leider etwas unübsichtlich geraten und sieht so aus:

hubbert_formel_04
Mit den konstanten Förderaufwendungen und der abnehmenden Förderproduktivität ergibt sich der folgende Verlauf:

Peak-Oil-2-Faktorenmodell-v1-variC

Es ist zu erkennen, dass mit der Zeit immer weniger Öl gefördert wird.

 

Variante D
Es werden größere Förderaufwendungen unternommen, wenn mehr Öl gefördert worden ist. Die Förderproduktivität ist konstant.

hubbert_formel_05
Damit ergibt sich der folgende Verlauf:

Peak-Oil-2-Faktorenmodell-v1-variD

Die Förderung steigt exponentiell, bis auch bei dieser Variante plötzlich Schluss ist.

 

Variante E
Es werden größere Förderaufwendungen unternommen, wenn mehr Öl gefördert worden ist. Die Förderproduktivität wird kleiner, je weniger Öl noch in der Erde ist.

Peak-Oil-2-Faktorenmodell-v1-variE

Der ist er: ein Peak!

 

 

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